定理：

证明：

1. 设 $a \mod b = a - k \cdot b$，其中 $k = \lfloor a / b \rfloor$（向下取整）。

2. 若 $d$ 是 $(a, b)$ 的公约数：

   • 则知 $d \mid a$ 且 $d \mid b$。
   • 则易知，$d \mid (a - k \cdot b)$，即 $d$ 也是 $(b, a \mod b)$ 的公约数。

3. 若 $d$ 是 $(b, a \mod b)$ 的公约数：

   • 则知 $d \mid b$ 且 $d \mid (a - k \cdot b)$。

   • 则，$d \mid (a - k \cdot b + k \cdot b)$，即 $d \mid a$。

   • 因此，$d$ 同时整除 $a$ 和 $b$，所以 $d$ 也是 $(a, b)$ 的公约数。

4. 综上所述，$(a, b)$ 的公约数集合与 $(b, a \mod b)$ 的公约数集合相同，因此它们的最大公约数也相同。

证毕。

参考答案：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main()
{
    LL a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a, b) << endl;

    return 0;
}